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智力测试之鸡蛋问题的答案是什么

学习啦【智力题】 若木时间:2017-08-17 13:39:57我要投稿

吉原娱乐平台 www.toura.cn   智力题题目可以以任何形式考察答题人的注意力、观察力、逻辑思维、想象力、记忆力。智力测试之鸡蛋问题有哪些呢?下面是的智力测试之鸡蛋问题资料,欢迎阅读。

智力测试之鸡蛋问题的答案是什么

  智力测试之1:鸡蛋问题

  好玩的智力测试题,鸡蛋的主人都不知道篮子里原有多少个鸡蛋,聪明的你能帮主人找到答案吗?

  在集贸市场里,有个农妇把自己喂养的鸡下的蛋放在篮子中出售。有个骑车的小伙子无意中碰了她的篮子,篮子碰翻了,鸡蛋都碎了。那个小伙子想要赔偿她的损失,问道:“篮里一共多少鸡蛋?”“正确数目不记得了,”农妇回答, “不过我知道当我从篮里把鸡蛋按2个一次或 3个一次、4个一次、5个一次、6个一次拿出来时,篮里总还剩下一个,但当我按 7个一次拿出来时,篮里一个也不剩了。

  请问篮里原有多少个鸡蛋?

  聪明的小孩,你能告诉农妇她的篮子里有多少个鸡蛋吗?

  智力测试之2:数鸡蛋

  一位老太太挎了一筐鸡蛋到市场去卖。路上被一名骑车的人撞倒,鸡蛋全部打破了。骑车人搀起老太太说:“你带了多少鸡蛋?我赔你。”老太太说:“总数我也不知道,当初我们从鸡窝里拣鸡蛋时是五个五个拣的,最后又多拣了一个;昨天我老头子查了一遍,他是四个一数的,最后也是多一个;今早我又数了一遍,是三个一数的,也是多一个。”骑车人在心里算了一下,按市场价赔了鸡蛋钱。老太太一共带了多少鸡蛋?

  看答案

  把这个问题转化成数学题就是:有一个数,无论用3、4、5去除,结果都余1,求这个数?;桓鏊捣?有一个数,减去1就能同时被3、4、5整除。显然,任何3、4、5的公倍数加1都是这个问题的解,最小的解是61,往下是121、181等等。问题中挎筐的是一位老太太,因此鸡蛋不可能很多,故可认为是61个。

  智力测试之2:扔鸡蛋

  只给你二个鸡蛋,你能上100层楼,你想知道鸡蛋的硬度。鸡蛋可能很硬或很脆弱,如果鸡蛋从第m层掉下而没破裂,而从第m+1层掉下就破裂了,那么这个鸡蛋的硬度就是m。你需要找出这个m和在最坏情况下最少试验次数。(经典鸡蛋问题)

  A: 计算机学生可能会首先用第一个鸡蛋做二分搜索(O(logN))再用第二个递增做线性搜索(O(N)),最后必将用线性搜索结束因为用第二个鸡蛋时你无法确定最高一层。因此,问题变为如何使用第一个鸡蛋来减少线性搜索。

  于是如果第一个蛋破裂在最高点我们要扔x-1次并且我们必须从x层高扔第一个蛋。现在如果第一个蛋的第一次扔没有破裂,如果第一个蛋在第二次扔破了我们要扔x-2次第二个蛋。假如16是答案,我需要扔16次才能找到答案。来验证一下是否可以从16层开始扔,首先从16层扔如果它破裂了,我们尝试所有其下的楼层从1到15;如果没破我们还能扔15次,于是我们将从32层(16+15+1)再扔。原因是如果它在32层破裂我们能尝试其下所有楼层从17到31最坏扔第二个蛋14次(总共能扔16次了)。如果32层并没破,我们还剩下能扔13次,依此类推得:

  1 + 15 16 如果它在16层破裂,从1到15层最坏扔15次第二个蛋

  1 + 14 31 如果它在31层破裂,从17到30层最坏扔14次第二个蛋

  1 + 13 45.....

  1 + 12 58

  1 + 11 70

  1 + 10 81

  1 + 9 91

  1 + 8 100 在最后我们能轻易地做到因为我们有足够多扔的次数来完成任务

  从上表我们能看到最佳的一个在最后一步将需要0次线性搜索。

  能把上述规律写为: (1+p) + (1+(p-1))+ (1+(p-2)) + .........+ (1+0) >= 100.

  令1+p=q上述式子变为q(q+1)/2>=100,对100解答得到q=14。

  扔第一个蛋从层14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100直到它破裂,再开始扔第二个蛋。最坏情况只需14次。

  在只有一个鸡蛋时,保险起见,我们只能从一楼开始,一层一层地试验,看看鸡蛋有没有被摔烂。这样最精确,但是消耗的时间也最久。如果我们事先就知道这个鸡蛋不被摔碎的最高落下点在30层到75层之间,我们最多也只要尝试45次就能知道结果。现在我们手上有两个鸡蛋,根据上面的分析,一个合理的策略就是用第一个鸡蛋确定出一个较小的楼层范围,然后在这个范围里用第二个鸡蛋从下往上逐层尝试。

  比如说让第一个鸡蛋每隔5层试验一次。当它在某一层被摔烂时,也就意味着确定了一个4层的待测试宽度(为什么是4层呢?假如鸡蛋在5楼的时候没破,10楼的时候破了,那么我们就只需要知道鸡蛋在 6 , 7 , 8 , 9 层的结果)。这时候,用第二颗鸡蛋一层一层地尝试,就能用较少的次数找出鸡蛋刚好摔不烂的高度。

  需要注意的是,如果想留给第二颗鸡蛋较小的测试宽度,就要缩短第一个鸡蛋的测试跨度。相应的,也就增加了尝试次数。为了确定合适的跨度,使得总试验次数之和尽可能小,我们可以采取如下的办法。

  设跨度是L,第一颗鸡蛋的尝试次数就是[ 100/L ],第二颗鸡蛋的尝试次数就是 L - 1,因此尝试次数总和就是 [ 100/L ] + L - 1 。根据这个公式,我们可以列出下面这个表 :

智力测试之鸡蛋问题的答案是什么

  可以看出,我们只需要选 8 - 13 之间的一个宽度,都能使得总尝试次数是19次。

  但问题是,这已经是最优策略了吗,有没有更好的方法呢?

  有的。上面的方法固定了第一颗鸡蛋的测试跨度,如果我们灵活变动,就能使得总尝试次数变得更少。首先,我们选择从14楼丢下第一颗鸡蛋。如果它破碎了,我们就从1楼开始,逐层丢第二颗鸡蛋,最多试14次便能得到答案。如果它没有破碎,那我们往上走 13 层,在 27 楼第二次丢下第一颗鸡蛋。此时如果鸡蛋碎了,那我们只需要在 15 层到 26 层之间用第二颗鸡蛋进行最多12次试验即可,加上第一颗鸡蛋的两次尝试,仍然是14次。类 的,依次减小测试跨度,如果鸡蛋足够顽强,那我们丢下第一颗鸡蛋的楼层就分别是 14 , 27 , 39 , 50 , 60 , 69 , 77 ,84 , 90 , 95 , 99 以及最后的100层。因为第一颗鸡蛋每多尝试一次,第二颗鸡蛋需要尝试的最大次数就减少一次,因此,总尝试次数的最大可能 一直是不变的,保持在14次。用这种方法,我们只需要不超过14次的尝试就能够找出答案。有没有更优的策略了?感兴趣的读者可以自行思考。

  智力测试之3:卖鸡蛋

      大诗人贝涅吉克托夫是第一部俄文数学动脑筋题目文集的作者。 根据这道题本身所提供的某些 "信息",确定了这道题的创作年份是 1869年,而手稿中并末注明这个年份。下面把这位诗人以小说的形 式写成的一道题目,介绍给读者。原题叫做 "怪题巧解"。

  一次,一个以贩卖鸡蛋为业的妇人,派她的三个女儿到市场上去 出售90个鸡蛋。她给了最聪明的大女儿10个鸡蛋,给了二女儿30 个鸡蛋,给了小女儿50个鸡蛋,对她们说:

  "你们先商量一下,定好价钱以后,就要始终坚持同样的价格,不能让步。但我希望老大能运用她的智慧,即使是按照你们事先商定的价钱,她卖掉自己的10个鸡蛋所得的钱,同老二卖掉她那30个鸡蛋所得的钱一样多,并且帮助二妹把那30个鸡蛋卖掉,所得的钱还要同三妹卖掉那50个鸡蛋所得的钱一样多。 你们三个人的进价和售价都必须彼此相同。

  另外,我希望你们卖出的价钱,每10个蛋不能少于10分钱,总共90个鸡蛋不少于90分,也就是30个阿尔登。" 现在把贝涅吉克托夫的话打断,好让读者去独立思考:三位姑娘是怎样完成她们的任务的?

  答案

  贝涅吉克托夫故事的结尾是这样的:

  这个题目的确是很伤脑筋。三位姑娘在去市场的路上边走边商量。后来,二姑娘、三姑娘都请大姐出主意,大姐想了想,说:

  "妹妹们,我们以前都是十个蛋十个蛋地出卖的,这次我们不这样干,改成七个蛋七个蛋地卖。每七个蛋一份,我们给每一份订一个 价钱,按妈妈的嘱咐,我们三个人都得遵守。是的,一分钱也不让价!每次卖一个阿尔登 (3分),你们意见怎样?"

  "那太便宜了。"二姑娘说。

  "可是我们把七个一份按份出售的鸡蛋卖完后,提高剩余各蛋的价钱呀!我已经注意到,今天市场上卖鸡蛋的除我们三人外,再无他 人,因此,不会有人压低我们的价钱。那么,剩下的这点宝货,只要 有人急用,货又剩得不多了,价钱自然要上涨。我们就是要在剩下的 那几个蛋上赚回来。"

  "那么,剩下那几个蛋卖什么价钱呢?"

  "每个蛋卖三个阿尔登。给钱吧,就这个价。急等鸡蛋下锅的买主是会出这个价钱的。"

  "太贵了点。"又是二姑娘发言。

  "那有什么,"大姐回答说,"我们 '七个一份'的鸡蛋卖的不是太便宜吗?两者刚好抵销。"

  大家都同意了。

  到了市场,姐妹三人各自找地方坐了下来卖她们的鸡蛋。买东西的男男女女看到鸡蛋如此便宜,都跑到三姑娘那儿,她的50个鸡蚤 一下就差不多被抢光了:她七个一份做七份出售,卖了七个阿尔登, 筐子里还剩下一个鸡蛋。二姑娘有30个鸡蛋,七个一份地卖给了四个顾客,筐子里还剩下两个鸡蛋,赚了四个阿尔登。大姐则卖了一份 七个的蛋,赚了一个阿尔登,剩下了三个蛋。

  这时,市场上赶来了一位女厨师,是奉主妇之命来采购鸡蛋的, 她的任务是必须买到十只鸡蛋。原来,那位主妇的几个儿子回来探 亲,都特别喜欢吃煎鸡蛋。女厨师在市场上转来转去,可鸡蛋都已卖 光,卖鸡蛋的三个摊子上一共只剩下六个鸡蛋:一摊只有一个,另一 摊只有两个,还有一摊只有三个。好吧把这些都买来吧! 可以想见,女厨师首先跑到有三个蛋的摊子前面,这个正是大姐 的摊子。女厨师问道:

  "这三个鸡蛋卖多少钱?"

  那位回答说,: "三个阿尔登一个。"

  "你怎么啦?发疯啦?"女厨师说。

  那位则说:"随您的便,少一个钱也不卖。就这几个了。"

  女厨师跑到筐里只有两个鸡蛋的摊子那里。 "什么价钱?"

  "三个阿尔登一个。不二价,蛋都卖光了。"

  "你这个鸡蛋卖多少钱?"女厨师问三姑娘。

  那位回答说: "三个阿尔登。"

  女厨师一点办法也没有。只好把蛋买下。 "把剩下的蛋都给我吧!"

  于是,女厨师付了九个阿尔登给大姑娘,买下她的三个鸡蛋。这 样,连同原先卖出的一个阿尔登,大姑娘就一共卖了十个阿尔登。二姑娘的两个鸡蛋拿到了六个阿尔登,连同以前卖四份鸡蛋的四个阿尔 登共得了十个阿尔登。三姑娘剩下的一个蛋卖了三个阿尔登,加上以前卖七份鸡蛋的七个阿尔登,一共也拿到了十个阿尔登。

  三姐妹回到家里,每人交了十个阿尔登给妈妈。

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